Запятая не нужна: кабачки жареные с чесночным соусом. Здесь нет определительного оборота, слова с чесночным соусом относятся не к слову жареные, а к слову кабачки.
См. в наших словарях.
Кавычки не требуются: корсет на косточках.
Оба варианта правильны, но немного различаются по смыслу. Винительный падеж зависимого существительного (Кому дать кабачки?) уместно использовать, если речь идет о конкретных, «вот этих» кабачках, например изображенных на фотографии. Родительный падеж (Кому дать кабачков?) указывает на неопределенность, на некоторое количество «каких-нибудь» кабачков.
Кавычки нужны: быть на «ты».
См. в «Словаре трудностей».
Это не запрещено, но всё-таки в традициях русского письма – употребление в рукописных текстах „лапок”. «Елочки» обычно употребляются в печатных текстах.
