Правильно: олимпийский чемпион, олимпийские медали, олимпийский огонь, эстафета олимпийского огня, олимпийский факел.
Обычно порядок слов такой: зимние Олимпийские игры, летние Олимпийские игры.
Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом: Сочи-2014, Олимпиада-2014. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире: Олимпийские игры – 2014.
Аббревиатура МОК не склоняется: обращение МОК.
Верен второй вариант.
Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.
Корректно со строчной.
Употребление зависит от контекста.