Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Да, Вы правы. Кавычки уместны.
Форма множественного числа слова наука: науки.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Верно через дефис: естественно-математические науки.
Корректно: лондонский Музей науки, лондонский Science Museum.
Никаких специальных правил склонения существительных – названий валют не существует. Они так же распределяются по типам склонения, как и остальные существительные, например: рупия – 1-е (по школьной грамматике) склонение, доллар – 2-е склонение, евро – нулевое склонение. Слово бат склоняется по 2-му склонению, как, например, слово доллар: бат, бата, бату и т. д.; во множественном числе: баты, батов, батам и т. д.