Ударение падает на У (см. в словарях).
Написание зависит от смысла: кабачок тушёный с помидорами = тушёный кабачок плюс помидоры (помидоры не имеют отношения к процессу тушения); кабачок, тушенный с помидорами = кабачок, который тушили вместе с помидорами.
Если кусочки курицы тушили с шампиньонами, тогда правильно именно так, как предлагает корректор: кусочки курицы, тушенные с шампиньонами. Если же к тушеным кусочкам курицы потом добавили шампиньоны, верно: кусочки курицы тушеные с шампиньонами (= тушеные кусочки курицы с шампиньонами).
В причастии тушенный (в отличие от прилагательного тушёный) ударение падает на первый слог. См. словарную фиксацию.
Если курицу тушили в соевом соусе, правильно: кимбал с курицей, ту́шенной в соевом соусе.
Если нужно подчеркнуть, что пиломатериал сушили, можно написать сУшенный.
Словарные рекомендации пока что именно таковы: в причастии ту́шенный (в отличие от прилагательного тушёный) ударение падает на первый слог.