Всегда я рад заметить разность Между Онегиным и мной... Пушкинские строки вкупе с разностью между двугривенным и пятиалтынным свидетельствуют о беспредельной широте понятий, именуемых словом разность. У слова разница смысловые границы еще бескрайнее, если можно так выразиться. Надо ли надеяться в этом случае на «раз и навсегда»? Даже когда речь идет о мячах, у автора остается право лексического выбора.

Мы уже ответили на этот вопрос. См. ответ на вопрос № 325307.

В «Справочнике по фразеологии» эта версия приведена как наиболее распространенная. О том, как она появилась, почему она уязвима и какую версию ей следует предпочесть, подробно рассказано в статье известного современного специалиста по истории фразеологии Валерия Михайловича Мокиенко (в ответе мы давали ссылку на нее). Автор здесь доказывает, что в этом выражении используется слово нос ‘часть лица’, но оно переносно означает своеобразную бирку, на которую для памяти наносятся зарубки (такие бирки действительно были широко распространены). Само выражение зарубить на носу В. М. Мокиенко называет типичной фразеологической метафорой.

Словосочетание научно-познавательская деятельность корректно. Термин познавательский в сочетании с такими существительными, как деятельность, активность, способность, уровень, перспектива, позиция, цель, и сложные производные прилагательные учебно-познавательский, информационно-познавательский, теоретико-познавательский, исследовательско-познавательский используются в профессиональной речи (в частности, философов, социологов, психологов, педагогов).

В таких случаях всё зависит от общего контекста и связанного с ним  авторского замысла. Обособление имени собственного придает ему характер попутного замечания. Так, в предложении Жена Михея, Дарья, жила с нашей матерью на квартире хозяина Михея обособление имени собственного Дарья показывает, что имя жены Михея совершенно неважно для общего понимания ситуации. То же и в других приведенных примерах.

В этом предложении сочетание то на улице выглядит случайно попавшим сюда фрагментом какого-то другого предложения. Оно нелогично по смыслу (не указано, где еще можно гулять, кроме как на улице) и не грамматично (придаточные части с союзом когда зависят от первой части с грамматической основой я гуляю, поэтому часть с то «повисает в воздухе»). Если рассматривать предложение без этой части, то корректно такое оформление: Я гуляю и когда идёт снег, и когда идёт дождь. Если перед подчинительным союзом стоит сочинительный союз и, то запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения не ставится. См. пункт 2 параграфа 33.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Правильно будет оставить только запятую: Люди, рождённые там в прошлом, настоящем и будущем, навсегда свободны от страха.

Определенного, причем раз и навсегда установленного правила на этот счет быть не может. Нужно иметь в виду, что одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому, в частности, часто выделяются кавычками слова, употребленные в условном, ироническом, образном, необычном и т. п. значении. Однако по мере того как подобные выражения становятся обиходными (широко употребительными) в кавычки они заключаются всё реже. Например, стали писать без кавычек: часы пик; голосовать за и против; работать на отлично; живая газета и др.

Поэтому и сочетание чёрная смерть как условное название чумы можно заключать в кавычки, однако необходимости в таком выделении нет. 

Двоеточие между частями сложносочиненного предложения (а союз и сочинительный) не ставится. Нужна запятая. 

Поскольку в этих сложноподчиненных предложениях придаточная часть предшествует главной, а главная начинается со слова это, между частями возможно тире вместо запятой. См. пункт 1 параграфа 124 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.