Словосочетание научно-познавательская деятельность корректно. Термин познавательский в сочетании с такими существительными, как деятельность, активность, способность, уровень, перспектива, позиция, цель, и сложные производные прилагательные учебно-познавательский, информационно-познавательский, теоретико-познавательский, исследовательско-познавательский используются в профессиональной речи (в частности, философов, социологов, психологов, педагогов).
Последние ответы справочной службы
По аналогии с прилагательными узкогрупповой, узкоспециальный, узколокальный и т. п. рекомендуется слитное написание: узкоместный.
Страница ответаПолагаем, в этом случае точка после кавычки всё так же (как и в случае, когда цитата состоит из одного законченного предложения) не нужна.
Страница ответаЭто выражение используется в текстах и вполне нормально.
Страница ответа