В образцовой литературной речи названия городов склоняются в сочетании со словом город: лицей города Лобни. Но в официальных документах название должно указываться в соответствии с тем, как оно зарегистрировано.
Если слова Лицей № 5 являются официальным названием муниципального образовательного учреждения (МОУ), то правильно: МОУ «Лицей № 5» г. Купеческа.
Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
Правильно: работа ученика ГБОУ «Лицей № 1».
Орфографическими словарями не предусмотрено написание слова лицей с прописной буквы в значении 'Царскосельский лицей', поэтому корректно написание со строчной.
Правильно: В 1811 году Пушкин уехал из Москвы, чтобы поступить в Царскосельский императорский лицей.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Верно: администрация МАОУ «Лицей № 21».
Название в кавычках не склоняется, так как есть родовое слово МБГОУ: ученицы 6 "Б" класса МБОУ "Лицей № 6"...
Правильно: Съемка зала самбо в ГБОУ «Лицей "Международная космическая школа им. В. Н. Челомея"».