Правильно раздельное написание: культурно значимые.
В принципе возможны оба наименования.
Корректно раздельное написание.
Можно использовать обе формы существительного.
Следует писать раздельно: культурно обусловленный.
Написание должно быть дефисным: культурно-просветительский. А вот с точки зрения стилистики сочетание не вполне удачное.
Запятые здесь не нужны.
Прописная и заглавная буква – это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчной. Сочетание культурная столица пишется строчными (но: Северная столица).