Двойные, тройные и т. д. нерусские (европейские, американские) составные имена пишутся раздельно, поэтому правильно: Жак Луи Давид.
Можем помочь рекомендациями "Письмовника":
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».