Да, это приложение. Корректно: Приклей одному клоуну помощника-собачку, а другому – воздушный шар.
Такие сочетания невозможны. Собака – существительное женского рода. Правильно: моя собака, наша собака, вне зависимости от пола животного.
Выбор зависит от смысла. Первая фраза означает, что найдена собака, а на ней был ошейник. Вторая может иметь такой смысл: найдена собака и ее ошейник, который не был на собаке.
Верен первый вариант.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Да, формально это так.
Словарная рекомендация: «Собака Баскервилей» (роман А. Конан Дойла).
Правильно: разыскная собака.
О том, как связаны слова каникулы и собака, можно прочитать в заметке Н. Черниковой «Портфель, тетрадь, пенал, циркуль… Откуда взялись в русском языке и что означают эти и другие «школьные» слова?».
