В правилах русской пунктуации нет утверждения, что глаголы-сказуемые в разной форме, относящиеся к одному и тому же подлежащему, не считаются однородными членами предложения. В приведенном примере два глагола в изъявительном наклонении — один в прошедшем (внедрили), другой в настоящем (надеемся) времени относятся к одному подлежащему (мы), поэтому запятая перед союзом и не нужна. Добавим, что, поскольку глаголы не только стоят в разных формах времени, но и имеют разнородную семантику (внедрили — действие, надеемся — чувство), высказывание уместно разделить на два предложения, не используя союз и: Совсем недавно мы внедрили в наш продукт новые возможности. Надеемся, что они порадуют пользователей!

Запятая не нужна.

Запятая перед союзом чтобы в таких случаях нужна, она отделяет придаточную часть от главной: говорить, чтобы не разрушать; слушать, чтобы не терять другого за его словами.

В этом предложении нужна запятая перед союзным словом что, присоединяющим придаточную изъяснительную часть сложноподчиненного предложения: Как понять, что будет модным.

Рекомендуем: Гости выехали после 18:00, то есть фактически воспользовались услугой «Поздний выезд», стоимость которой равна стоимости проживания за одни сутки.

Перед одиночным разделительным союзом либо запятая не ставится.

В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные определения ещё дрожащем от ветра и немного шумном, запятая перед ним не ставится по правилу постановки знаков препинания при однородных членах предложения.

В этом предложении однородные части, соединенные союзом и, запятая перед которым не ставится.

Запятая перед союзом «прежде чем» необходима, так как он вводит придаточную часть сложноподчиненного предложения.

Если перед подчинительным союзом или союзным словом есть частица не, то запятая между главной и придаточной частью не ставится (см. пункт б) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Я хотел узнать не что он сделал, а что он начудил.