Порядковые номера монархов с одинаковыми именами принято обозначать римскими цифрами: Петр I, Екатерина II, Александр III. Римская цифра I обозначает, что Петр — первый царь с таким именем.
Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Такое употребление не ошибочно. Согласно «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, царствовать – быть царем, а царь – единовластный государь, монарх, а также официальный титул монарха; лицо, носящее этот титул. Таким образом, царствовать – быть единовластным государем, монархом. Так можно сказать не только о царе. но и об императоре.
Мы благодарим (кого?): благодарим семью Матвеевых, благодарим Екатерину Валерьевну, но выражаем благодарность (кому?): благодарность семье Матвеевых, благодарность Екатерине Валерьевне.
Об имени Екатерина, как и других, можно прочитать на нашем портале в «Словаре русских личных имен» Н. А. Петровского.
Возможны оба варианта. В современной письменной речи гораздо чаще употребляется первый вариант: инвалиды I и II групп.
Правилен второй вариант.
Для большинства текстов уместным будет словесное обозначение: купец первой гильдии.
