Это лексически избыточное словосочетание.
Это не однокоренные слова.
Слово смерть – общеупотребительное и стилистически нейтральное, а слово кончина – высокое, книжное. Учитывая, что прилагательное безвременный тоже отмечается словарями пометой высок., сочетание безвременная кончина представляется более предпочтительным.
Корректный вариант оформления: "группа смерти". Можно назвать это выражение идиомой.
Оба варианта возможны, тире стоит верно.
Думаем, что оборот "реконструировать смерть" неудачен.
Мор и смерть – этимологически родственные слова, но в современном русском языке однокоренными они уже не являются.