Форма мн. ч. в указанном значении используется.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста. Второй вариант, как правило, используется с притяжательным местоимением: не в (чьей-то) компетенции.
Напишите, пожалуйста, предложение целиком. Постараемся помочь с редактурой.
Возможны оба варианта.
См. ответ на вопрос № 219226.
Сочетание некорректно.