Правильно: период Великих географических открытий.
Это устаревшие варианты произношения, в совр. рус. яз. не являются нормативными.
Корректно: ждем новых открытий.
Корректно: требует открытия.
Фраза корректна.
Словарной фиксации нет. Возможны варианты написания: Великий смог, «великий смог».