Безусловно, эти два глагола различаются по своему значению. Допускаем, что в каком-либо контексте они могут оказаться близкими по смыслу, но для подтверждения или опровержения такого предположения следует рассматривать конкретные высказывания.
О происхождении и методах анализа слова смерть см. ответ на вопрос № 327199.
В глаголе умереть и при морфемном, и при словообразовательном анализе выделяется приставка у- и корень -мер-. Но при словообразовательном анализе в словарное гнездо не включается слово смерть, оно является вершиной собственного словообразовательного гнезда.
Соответственно, с точки зрения морфемного анализа, целью которого является определение состава морфем, слова смерть и умереть однокоренные, а с точки зрения синхронического словообразования — нет. Это связано с тем, что при словообразовательном анализе изучаются прежде всего основы (производные и непроизводные), выделение корня не является его непосредственной задачей.
Этимологически слова смерть и умереть, безусловно, являются однокоренными.
Заметим, что запятой в этом предложении нет. Работа, безусловно, подлежащее.
А вот сказуемое в нем — по моей части (не фразеологизм, но устойчивое речение, синонимичное, например, местоимению моё). Это составное именное сказуемое, именная часть которого налицо, а формальная связка нулевая, т. к. время настоящее.
Слово это не является ни элементом сказуемого, ни даже членом предложения. Это частица, которая 1) подчеркивает расчлененность предложения на состав подлежащего и состав сказуемого (можно охарактеризовать и в других терминах) и 2) указывает, где сказуемое (она всегда находится при нем).
Безусловно, эта частица восходит к местоимению, и можно привести множество примеров, в которых она и является местоимением, а также множество примеров, в которых она находится как бы на полпути от местоимения к частице (например: А вот создавать новое — этого ему не дано), но в примерах, подобных приведенному в вопросе, это уже частица.
Глагол способствовать действительно лучше употреблять в случае положительного развития ситуации (как глаголы помогать, содействовать), хотя и сочетания типа способствовать падению тоже встречаются (и их нельзя назвать безусловно ошибочными). Глагол повлиять в приведенных контекстах вполне уместен.
В этом предложении одна главная часть (первая) и две придаточных. При наличии двух придаточных возможно или однородное подчинение, или неоднородное соподчинение, или последовательное подчинение. Это означает, что, если придаточных только два, совмещение однородного подчинения с последовательным исключено.
Безусловно, в предложении налицо однородное подчинение, которое подчеркивается наличием соединительного сочинительного союза между придаточными. Наличие сравнительного оборота в последней придаточной части к типу подчинения придаточных никакого отношения не имеет, поскольку это именно сравнительный оборот (обособленное обстоятельство образа действия внутри второй придаточной части), а не сравнительное придаточное.
Склонение синтаксических конструкций с приложением — весьма непростая тема для обсуждения. В современной деловой речи подобные конструкции могут включать определяемые существительные, обозначающие организацию, учреждение, государство, в качестве же приложения (определения) выступают существительные типа участник, преемник, производитель, исполнитель, разработчик, отправитель, нарушитель, ответчик, импортер, экспортер, выгодоприобретатель и др. Первую позицию занимают неодушевленные существительные, а вторую — существительные одушевленные (в расширенном, измененном значении). Лингвисты констатируют: в таких конструкциях существительные-определения демонстрируют вариантные формы винительного падежа. Это варьирование — не уникальное явление: как можно видеть на других примерах, исходно одушевленные существительные при изменении значения употребляются в падежных формах как одушевленных, так и неодушевленных существительных, нередко на протяжении длительного времени. Варьирование обусловливают разные причины: и приверженность говорящих к привычным формам, и, наоборот, стремление «примерить» новые формы, когда семантическая перемена (отнесенность слова к другому объекту действительности) заметна или намеренна, а также особенности высказываний. Очевидно, что формальное варьирование — это закономерный этап в меняющейся и многообразной жизни слова.
Наблюдая за обсуждаемыми конструкциями, лингвисты обратили внимание на интересные особенности варьирования форм. Если существительные употребляются в форме единственного числа, то приложение часто сохраняет форму винительного падежа одушевленного существительного (организацию-участника; фирму-нарушителя; страну-импортера). Если существительные стоят во множественном числе, то их формы могут быть уподоблены (привлечь государства-экспортеры; обратить внимание на фирмы-союзники).
Эти наблюдения, безусловно, не исключают возможности употребления форм типа страну-импортер, объединить государства-участников.
В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова слово плебей в значении 'невежественный человек с вульгарными манерами' имеет помету «разговорное». Оно, безусловно, содержит ярко выраженную отрицательную оценку. Те же семантико-стилистические компоненты обнаруживаются в прилагательном плебейский, образованном от слова плебей в указанном значении.
Выражение без этого никак, безусловно, окрашено разговорностью, так что его употребление неуместно в текстах официально-делового и научного стиля.
К прекрасно проведенному Вами лингвистическому анализу добавим следующее: у выражения расставить приоритеты давняя история. В научных текстах 80-х годов ХХ века встречаем: решать проблему расстановки приоритетов в финансировании направлений; расставить приоритеты в практической деятельности; в модели были расставлены приоритеты распределения чугуна собственного производства. Одна из научных работ носит название, объясняющее смысловые и функциональные предпосылки выражения: «Применение метода расстановки приоритетов для решения технических и экономических задач». Специалистам в разных сферах промышленности этот речевой оборот помогал и помогает выразить важное прикладное значение. Безусловно, ответ справочной службы нуждается в корректировке, и мы ее обязательно сделаем.
Собственно грамматических нарушений в этом предложении нет. А вот семантическая аномалия, безусловно, есть. Формула сказочного зачина Жил-был может сочетаться с обстоятельством времени, обозначающим временной отрезок, по протяженности сопоставимый по меньшей мере с продолжительностью человеческой жизни и не имеющий конкретных границ: Жил-был когда-то...; Жил-был в незапамятные времена... и т. п. Важно, что и такие обстоятельства при формуле жил-был, вообще говоря, избыточны, потому что сама формула уже передает значение ‘когда-то, а когда именно — неизвестно’. Обстоятельство зимнею порой в сочетании с этой формулой выглядит как минимум смешно, потому что немедленно возникает вопрос, где был (и жил ли, был ли) персонаж летнею порой, осеннею порой и т. д.
