Правильно: в теплой ванне (в емкости с теплой водой). В теплой ванной означает "в теплом помещении с ванной".
Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.
Здесь составное глагольное сказуемое.
Большой толковый словарь
Принципиально - возможно. Но трудно представить контекст, в котором можно было бы употребить такую грамматическую форму.
В этом случае необходимо обособление.
Указанные запятые нужны.