Ударение проверяется в словарном порядке: баловать, балую, балует.
Баловал, баловали, баловала, баловало.
Соревноваться и соревнуются — формы одного глагола. В личных формах глагола ова чередуется у(j). Это системное явление, которое наблюдается в разных морфемах глагола (и в суффиксах, и в корнях), ср.: баловать — балую, балуешь; колдовать — колдуем, колдуете; критиковать — критикую, критикует.