Орфоэпические словари пока разрешают только вариант гастрономия, произношение гастрономия отмечается как нерекомендуемое. В профессиональной среде часто употребительными оказываются варианты, не соответствующие общелитературной норме.
Существуют две традиции передачи этого английского звука в русском языке, ср. Ватсон — Уотсон. Лучше так, как ближе к произношению. Но если уже существует сформировавшаяся традиция (как, например, с доктором Ватсоном), то менять ее не надо. Кроме того, существуют произносительные различия между британским и американским вариантами английского. По интернет-источникам можно определить, что произношение имени Mallowan в этих вариантах различается. Соответственно, есть и различия в написании. В этом конкретном случае очевидно, что на письме употребимы оба варианта, см. ссылки:
Ни один из них нельзя назвать ошибочным. Выбор будет вкусовым.
Здесь уместна форма единственного числа: европейской и японской кухни.
К сожалению, стилистически такая фраза некорректна, поэтому говорить о корректном оформлении этой фразы на письме также не приходится.
Постановка двоеточия корректна.
Верно: день икс.
