Если первое слово входит в наименование предприятия, то корректно с прописной.
Лучше: видная команде доска.
Предлагаемый вариант предельно лаконичен и не представляется корректной заменой для второй фразы.
Верно: ассоциация сквош-клубов. Сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием), пишутся через дефис — см. пункт 4 параграфа 120 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Слово ассоциация следует писать со строчной буквы, если оно не является первым словом официального наименования организации.
Оба варианта некорректны. Возможные варианты: в команду вошли, в состав команды вошли работники... А принять участие можно в работе, соревнованиях, какой-либо деятельности и т. д.
С прописной буквы пишется первое слово официального названия организации: Национальная вирусологическая ассоциация.
