Верно: аренда ящика на Главпочтамте.

Верен второй вариант. Первый вариант допустим только в разговорной речи.

По договору аренды сообщаю следующее: договором предусмотрена аренда...

Проверочных слов нет. Это словарные слова, написание проверяется по орфографическому словарю (а объясняется этимологией слов: аренда от лат. arrendare 'отдавать внаем', адвокат от лат. advocare 'призывать на помощь').

Если речь идет о микрорайоне города, то правильно: аренда недвижимости в Поселке Котовского.

Согласно толковым словарям, арендой называется "временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату". Земли и территории относятся к недвижимому имуществу, поэтому слово "аренда" здесь употреблено, на наш взгляд, корректно. С другой стороны, "предоставление" может быть возмездным.

Да, такое сочетание корректно.

1. Оба варианта возможны. Существительное инструмент в ед. ч. может выступать как собирательное.

2. Вот значения слов в толковых словарях:

ПРОКАТ, -а; м.
Предоставление чего-л. во временное пользование за определённую плату; само пользование чем-л. предоставленным. Ателье проката. Взять велосипед на п. Внести плату за п.

АРЕНДА, -ы; ж. [польск. arenda].
1.
Временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату. Долгосрочная а. А. земли, помещения. Брать, сдать в аренду. На аренде кто-л. (разг.).
2. Разг.
Плата за такое пользование. Вносить, платить аренду. Снизить аренду. < Арендный, -ая, -ое. А. договор. А-ая плата.

Специальный «арендный» словарь включает различные обороты с существительным аренда и глаголом арендовать. Как представляется, именно традиционные выражения наиболее информативны и уместны в традиционных описаниях.