Нормативной рекомендации нет. Возможно: Сирийская Арабская армия.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Написание Пражская весна соответствует правилу: в названиях исторических эпох и событий с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным) и собственные имена, входящие в название. Важное слово здесь – исторических. Пражская весна была уже почти полвека назад, это уже историческое событие. «Арабская весна» – серия недавних событий, еще не успевших стать для нас историческими. Поэтому корректно написание не по аналогии с Пражской весной, а по аналогии с «оранжевой революцией» и «революцией роз» – «арабская весна».
Всуе - буквально "в суете". Арабская версия документально не подтверждается.