Корректно: кандидат на обучение в институте.
В строгой деловой письменной речи эта аббревиатура не склоняется. В разговорной речи склонение возможно.
Кавычки не нужны: Институт европейских исследований.
С точки зрения грамматики возможны оба варианта. Выбор следует делать в зависимости от того, что означает та или иная должность.
Верно: В рамках программы поддержаны 124 технологические компании.
Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
В названиях организаций, учреждений с большой буквы пишется первое слово. Корректно: Международный институт психоанализа.
