Запятые нужны: ...писать через "е" такие слова, как "кэш", "хэш" и "каратэ", – это сущее издевательство над логикой. Это предложение из вопроса нашего посетителя. В текстах вопросов сохраняется орфография и пунктуация автора.
В «Русском орфографическом словаре» (4-е изд., М., 2012) уже зафиксированы слова с первой частью хеш... (передающей англ. hash): хеш, хеширование, хеш-код. Кроме того, пишется кеш (не кэш), флеш (не флэш). По аналогии: хештег.
Это слово уже зафиксировано в академическом орфографическом словаре.
Еще раз спасибо за дельные рассуждения. Но вопроса так и нет...
В вопросах правописания рекомендуем ориентироваться на орфографический словарь, то есть использовать вариант кеш.