Правильно: гоминидов.

Это ошибка. После слов два, три, четыре, когда они или включающие их составные количественные числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, требуется форма родительного падежа единственного числа. Однако сочетание 23 лет возможно, если числительное и следующее за ним существительное стоят в форме родительного падежа: мне уже больше 23 (двадцати трех) лет.

Корректно: Почему я часто упоминаю о четырёх элементах: земле, воде, воздухе и огне?

Корректны оба варианта, а вот порядок слов необходимо изменить: В газете была опубликована фрагментированная серебряная монета начала IX в. номиналом...

Не вполне ясно, как промокод, то есть некая комбинация символов, используемая в интернет-сервисах, становится обладателем номинала. Финансовый термин номинал обозначает стоимость ценных бумаг, денежных знаков, товаров. Если промокод подразумевает предоставление скидки или определенной суммы, которую можно использовать при оплате, то обычно прямо и пишут: промокод на скидку. Если в обсуждаемом случае допустимы разговорные обороты, то, возможно, суть ситуации способен передать оборот промокод на 1000 рублей.

1. В слове «напоминание» корень «помин-».

2. Если речь идет о гласной и в корне, то она и безударная, и чередующаяся. 

Слово расслабленный в значении 'свободный, непринужденный' не является новым и не вошло в обиход только после ковида. Судьба этого слова связана с глаголами расслаблять и расслабляться, используемыми при описании физиологического и психологического состояния, при котором ослабевает или исчезает физическое или умственное напряжение, внутреннее возбуждение. Грамматически закономерно создание производных слов расслабляющий и расслабленный. В 80-е годы ХХ века в публицистике и научных текстах встречается сочетание расслабленный стиль, характеризующее самые разные понятия, в художественной литературе упоминаются расслабленные персонажи, а в разговорной речи появляются словечки расслабон и расслабуха.

В таких случаях (если приводится неточная цитата) достаточно, на наш взгляд, не заключать цитируемый текст в кавычки. Например: Пушкин упоминал о том, что...

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано, что астрономические названия не согласуются: планетой Венера.

В вопросе смешаны два разных случая. В именах типа Ким Чен Ын склоняется только последний компонент. См., например, ответ на вопрос № 264121, а также «Словарь имен собственных». В именах, построенных по русской модели, фамилия Ким склоняется, как и другие фамилии на согласный, если относится к мужчине: Игорь Ким, Игоря Кима, Игорю Киму, Игоря Кима, Игорем Кимом, об Игоре Киме (см., например, ответ на вопрос № 290862).