Высказывание аналогично примеру из пункта г) параграфа 136  «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Соответственно, верно: А его фраза «Когда я Вас слушаю, мне хочется петь» меня очень радует.

Мужскую фамилию Михалец надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Михальца, Михальцу) и без выпадения гласного (Михалеца, Михалецу). Второй вариант предпочтителен (ведь фамилии выполняют и юридическую функцию), но окончательное решение – за носителем фамилии.

В академической «Русской грамматике» 1980 г. трескучий описано как прилагательное, образованное от глагола трещать. Модель та же, что в греметь — гремучий, реветь — ревучий, колоть — колючий, жечь — жгучий, течь — текучий и т. д.

Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".

К сожалению, произошел внезапный технический сбой (с тематикой сообщений на форуме это никак не связано). Техотдел второй день работает над восстановлением; возможно, сегодня удастся запустить форум (если нет – то после выходных). Худшее, что может случиться, – потеряются сообщения последних нескольких дней.

Годовщина – календарная дата, день, в который со времени какого-либо события прошел один год или очередной год (см.: Большой академический словарь русского языка. Т. 4. М.; СПб.: Наука, 2006). Таким образом, если прошел один год со времени события, можно сказать просто годовщина.

В данном случае перед деепричастным оборотом нет частицы и, поэтому запятая нужна: И лучше всего начинать такой освежающий день, глядя на море! Ср.: Он оставался печальным и глядя на море – здесь запятой нет, т. к. перед оборотом стоит частица и.

Встать с левой (не с той) ноги – быть в плохом настроении, в раздраженном состоянии. У многих народов существует поверье, что встать с постели левой ногой – значит провести дурной день. Понятия о правом и левом издавна соединялись с понятием добра и зла.

Если цитата представляет собой фрагмент предложения и грамматически встроена в него, то многоточие не нужно. Но Ваш вариант построения фразы неудачен, нужно ее перестраивать. Возможен такой вариант: И это верно. Ведь «каждая несчастливая семья несчастлива по-своему». Так писал Л. Н. Толстой. 

Действительно, сочетание в День России является пояснением по отношению к сочетанию 12 июня. Именно поэтому его нужно выделить запятыми, как указано в справочниках, например в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.