Действительно, сочетание в День России является пояснением по отношению к сочетанию 12 июня. Именно поэтому его нужно выделить запятыми, как указано в справочниках, например в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Последние ответы справочной службы
Вы правы, верно: пятисотпятидесятилетие.
Страница ответаПравильно в официальной речи: 1,1 штатного работника, как бы странно это ни звучало.
Страница ответаДа, это корректное сочетание (несмотря на формальную избыточность).
Страница ответа