Корректно: Могучий Дуб, Сидящий на Реке. В именах все слова, кроме служебных, следует писать с прописной буквы, дефисы ставить не следует, ср.: Петушок со Шпорами (герой сказок), Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи.

Да, это слово входит в состав современного русского литературного языка. Но не во всех контекстах его употребление уместно. Глагол кушать используется в формулах вежливого приглашения к еде, а также по отношению к детям.

Да, значение 'в январе или в марте' здесь вряд ли возможно (другое дело: в январе-феврале). В данном случае налицо указание временного предела, поэтому следует ставить тире с пробелами: в январе – марте 2008 года.

Да, это корректная конструкция. Заметим, что при ее оформлении двоеточие не нужно: Герои находятся на фоне таких вещей, как холодильник, развешенные на верёвке вещи, круглые настенные часы и посуда, которая расположена на полке.

Да, это правило подходит. Однако для творительного падежа существительного урбе́ч не установлена норма ударения (урбе́чем или урбечо́м). Наблюдения за практикой употребления этой формы показывают большую распространенность первого варианта (урбе́чем). 

Да, суффикс -ком существует, он представлен только в двух наречиях, мотивированных существительными, — гуськом и силком. Чаще этот суффикс встречается в наречиях, мотивированных прилагательными и глаголами, например: пешком, тайком, молчком, ползком и др.

Да, предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного (Знаеноку, Знаеноком), поскольку фамилии выполняют в том числе юридическую функцию. Но окончательное решение о типе склонения принимает носитель фамилии, он вправе выбрать вариант с выпадением гласного.

В приведенных примерах с прописной буквы начинаются не слова автора в традиционном их понимании.

Словами автора принято называть синтаксические конструкции, которые вводят прямую речь: они содержат глагол со значением речи-мысли (говорить, сказать, воскликнуть и т. п.) или обозначают внутренние чувства говорящего, его ощущения, внутреннее состояние (вспомнить, обрадоваться, огорчиться и т. п.).

Такое пунктуационное оформление (тире, прописная буква и отсутствие абзаца) принято для текста автора, относящегося к говорящему лицу, но при этом не служащего для введения прямой речи.

Да, появилась словарная фиксация. В вышедшем в 2012 году 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН зафиксировано: торрент и «Твиттер» (тем самым написание «Твиттер» подведено под общее правило написания условных наименований – в кавычках с прописной).