Да, правильно с прописной: Левобережная Украина.
Да, заключаются в кавычки слова, употребленные не в своем обычном значении.
Слово остановиться является дополнением. Оно не входит в состав сказуемого, так как называет действие, которое выполняет не мысль (подлежащее), а тот, кто назван словом его (дополнением).
Ваш вопрос не вполне понятен. Написанное Вами предложение построено верно.
Социально активный пишется раздельно (как сочетание наречия и прилагательного). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно слитное написание, если в предложении нет противопоставления: непредоставление услуг, нецелевое использование (ср. при противопоставлении: это не предоставление услуг, а бардак какой-то).
Такие слова можно образовать.
Это слово может писаться с прописной (большой) буквы в текстах документов (например, договоров), если в начале текста указано, что это слово заменяет полное официальное название организации, например: Договор заключен между компанией «Ромашка» (далее — Компания) и Ивановым Иваном Ивановичем...
Также это слово пишется с большой буквы в начале предложения и если является первым в собственном наименовании, например: ООО «Компания "Ромашка"».
Кавычки не требуются.
