В данном случае следует употреблять только предлог на.
Вообще говоря, аргументировать нужно не отсутствие, а постановку знака препинания.
Предпочтительно: В связи с отсутствием технической документации, предложений по техническим параметрам не имеем.
Сочетание маленькая семья корректно.
Да, этот оборот должен быть выделен запятыми.
Правильно: [ди-эйч-эл]. См.: Баранова Л. А. Словарь аббревиатур иноязычного происхождения. М., 2009.
Если на основании доверенности действует заместитель директора, то правильно: заместитель (какой?) действующий.
Приложения присоединяются дефисом, например: страны-партнеры. Но если в сочетаниях с приложением одна из частей содержит пробел (т. е. является словосочетанием), вместо дефиса употребляется тире: страны – члены ЕС.
Корректно: боевые действия по освобождению города.
Ошибка в окончании причастия. Правильно: порталом, (каким?) находящимся... (творительный падеж). Ср.: на портале, (каком?) находящемся... (предложный падеж).
