Правильно:  родился в г. Осиповичи. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Но (без родового слова): родился в Осиповичах.

Оба предложения написаны правильно, но у них разный смысл. Провел человека на вокзал – помог, дал возможность пройти на вокзал; проводил человека на вокзал – прощаясь, дошел вместе с человеком до вокзала.

Это решение принято редакторами словаря, не редакцией портала. Решение оправданное: род аббревиатуры определяется по родовому слову: БАД - добавка, женский род. Но, как Вы справедливо замечаете, могут быть и исключения.

Можно поставить тире: Первым 20 заказавшим продукцию - памятный сувенир. Но обратите внимание на избыточность сочетания памятный сувенир: сувенир – это подарок на память. Лучше сказать: памятный подарок или просто сувенир.

Правильное написание предлога: вне зависимости от: поедем на дачу вне зависимости от погоды. Но: в независимости – сочетание предлога в и существительного независимость: каталонцы видят много плюсов в независимости от Испании.

Орфографически верным будет слитное написание (по аналогии с зафиксированным в «Русском орфографическом словаре» РАН словом диетврач). Но, может быть, получится выразить нужный смысл не столь диковинными для русского языка словами?

В подобных случаях в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) сказуемое ставится в форме мужского рода. Но если важно подчеркнуть, что начальник отдела — женщина, можно использовать форму женского рода.

По основному правилу двоеточие не требуется, так как при однородных членах нет обобщающего слова.

Но в деловых и научных текстах двоеточие может ставиться перед перечислением и при отсутствии обобщающего слова. 

Обороты с предлогом в связи могут обособляться, но чаще в середине предложения (подробнее см. в "Справочнике по пунктуации"). Обстоятельство по вашим пожеланиям не обособляется. Таким образом, указанная запятая не нужна.

Такие слова в принципе существуют, но они малоупотребимы в живой речи – скорее, специально образованы  по продуктивным словообразовательным моделям. Обычно в качестве примера таких слов приводят ротмистрство, бургомистрство, контрстратегия и др.