Грамматические признаки этих двух существительных различаются.

Если речь идет о географическом названии (пусть и вымышленном), верно: остров Невезения (по общему правилу). Как название песни – «Остров Невезения».

А вот если какая-нибудь территория будет образно названа Островом невезения, верным будет именно такое написание (в образных названиях с прописной буквы пишется первое слово), ср.: Остров свободы (о Кубе).

В этом материале следует писать Рейхстаг с прописной буквы. Со строчной – в значении 'парламент', напр.: в Германии рейхстаг принимал следующие решения... В контекстах, где речь идет о штурме Берлина, водружении Знамени Победы, слово Рейхстаг употребляется в значении 'здание' (ставшее впоследствии памятником Второй мировой войны) и пишется с прописной.

Возможны два варианта пунктуации. Можно оформить прямую речь (тогда слова сообщила компания в отчете будут словами автора: «Автобусные перевозчики и личный автотранспорт являются главными конкурентами», – сообщила компания в отчете.

Также эти слова могут выполнять функцию вводного предложения: Автобусные перевозчики и личный автотранспорт являются главными конкурентами, сообщила компания в отчете.

Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения. В данном случае корректно: Вместо "Ты ничего не понимаешь!" примирительное "Давай разбираться вместе". Также можно поставить тире на месте сказуемого (перед словом примирительное).

Можно использовать оба слова в значении "помещение для отправления естественных надобностей". При этом словари первой половины 20-го века рекомендовали использовать слово туалет в качестве замены для слова уборная, если речь шла о соответствующем помещении в театрах, кино, ресторанах (мужской туалет, дамский туалет), сегодня это различие словарями не отмечается.

При таком употреблении получается, что учащиеся, преподаватели, родители и дети – это четыре разные группы людей, пришедших на праздник. Но учащиеся, очевидно, и есть дети (если только речь не идет о каком-то заведении, где учатся взрослые люди, к которым на праздник пришли их родители и их дети, но это маловероятно).

Если слово площадь входит в название улицы, то правильно так: ул. Площадь им. 50-летия Октября или Площадь им. 50-летия Октября. Если речь идет о площади, которая носит имя 50-летия Октября, то корректно: площадь им. 50-летия Октября. См.: полное правило о написании названий улично-дорожной сети населенных пунктов и транспортной инфраструктуры.

Нормы произношения отчеств, описанные Р. И. Аванесовым, в частности, в статье "О произношении отчеств с именами" (Русская речь. 1977. № 3, 82-90), вполне актуальны и сегодня. Однако нужно учитывать, что они зависимы от стиля произношения (полный, нейтральный, разговорный), а он, в свою очередь, зависит от коммуникативной ситуации.