Прилагательное толмачёвский образуется от фамилии Толмачёв(а) или топонима Толмачёво, поэтому букву ё оно наследует от производящего слова. Фамилии сохраняют буквенный облик, зафиксированный в официальных документах, и могут не соответствовать правилам орфографии. (См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания), раздел «Особенности написания некоторых категорий слов».) Топонимы пишутся согласно традиции.
Оба варианта правильны. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, у слова питье два значения: 1) действие по глаголу пить (питье воды) и 2) то, что пьют; напиток.
Словарная фиксация – Артек (без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Без кавычек это название дается и в «Толковом словаре языка Совдепии» (СПб., 1998).
Кавычки уместны, если есть родовое слово: международный детский центр «Артек».
«Объяснительный русский орфографический словарь-справочник» (Ин-т русского языка им. В. В. Виноградова РАН; Е. В. Бешенкова и др. М., 2015) сообщает о сочетании (в)глубь следующее:
вглубь 1) пишется слитно как наречие от существительного (глубь), принадлежащего к закрытому ряду слов с пространственным или временным значением (распространиться вглубь и вширь, проблему не решили, а загнали вглубь); 2) закрепившееся слитное написание предлога (зверь забился вглубь норы). ◊ Не путать с сочетанием предлога и существительного, управляющего другим существительным, напр.: в глубь океана; в глубь веков; в глубь души; вникать в глубь, в суть проблемы; в глубь времён; вышел из распахнутых в глубь дома дверей. Поскольку в современном языке данный предлог находится еще в стадии формирования, то разница между сочетанием с предлогом вглубь дома и сочетанием существительных в глубь океана трудно уловима, поэтому в данных сочетаниях вполне возможно вариативное написание. (Статья приведена с некоторыми сокращениями.)
В предложении Настоящий геолог проникает (в)глубь Земли слово глубь вполне соответствует значению, зафиксированному в «Большом толковом словаре русского языка» (под ред. С. А. Кузнецова), – ‘место или пространство, расположенное на большом расстоянии от поверхности земли или воды’. Поэтому в данном случае более обоснованным представляется раздельное написание.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Вариант базилика раньше был единственно верным. Например, в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) только базилика. Позднее словари стали фиксировать и ударение базилика. Сейчас в одних словарях русского языка (их большинство) варианты базилика и базилика даны как равноправные, но в некоторых изданиях (особенно адресованных работникам эфира, где речь должна быть образцовой) предпочтение по-прежнему отдается варианту базилика как соответствующему строгой литературной норме.
Таким образом, утверждать, что правильно только базилика, пока еще рано. Да, этот вариант вытесняет прежнее ударение базилика и со временем, скорее всего, станет единственно верным. Но это время еще не пришло.
Общепринятое графическое сокращение для прилагательного сербский – серб. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В словарях можно найти противоречивые рекомендации относительно родовой принадлежности слова идефикс. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка (М., 2008) рассматривает идефикс как слово мужского рода, «Большой академический словарь русского языка» (Т. 7. М., 2007) – как слово женского рода. В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, электронная версия которого размещена на нашем портале, идефикс тоже дано как слово женского рода, такова позиция авторского коллектива. На согласование по женскому роду влияет слово идея, за мужской род – внешний фонетический облик существительного идефикс.
Пример согласования в женском роде возьмем из «Большого академического словаря русского языка»: В известной степени персонажи пьесы – маньяки и безумцы, одержимые каждый своей идефикс. Г. Товстоногов, Зеркало сцены.
Слово идефикс происходит от французского idée fixe 'укоренившаяся мысль'. Первая фиксация существительного идефикс – в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова. При этом сочетание идея фикс в русском языке употребляется с XIX века, например: У госпожи Ельцовой были свои идеи фикс, свои коньки. И. Тургенев, Фауст.
Это задание можно выполнить с помощью «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. См. здесь.
Правильно: пелотон. Мы передали Ваше замечание главному редактору «Большого толкового словаря русского языка» С. А. Кузнецову и по его просьбе исправили словарную статью.