Слово заполярный образовано приставочным способом от слова полярный. Приставка за- вносит значение 'находящийся по ту сторону, за пределами того, что названо словосочетанием с производящим прилагательным в качестве определения’: полярный → заполярный (‘находящийся за Полярным кругом’). Ср.: заударный (лингв. ‘находящийся за ударным слогом’), закаспийский (‘находящийся за Каспийским морем’) и т. п.
При подборе производящего слова учитываются семантические связи слов в современном языке; способ словообразования устанавливается на основе сравнения производной и производящей основ. При этом учитывается значение словообразовательных средств и регулярность их использования при образовании слов по определенной словообразовательной модели.
С основами словообразовательного анализа вы можете познакомиться с помощью пособия Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» на сайте gramota.ru:
Корректно: плата за потребленный газ, оплата потребленного газа.
Перенос ударения на предлог с последующего существительного корректен.
Слова зачем и ни за чем (низачем) не являются "грамматической парой". Зачем - слово с функциональностью союза, со значением цели. Низачем - ответная реплика в просторечии, в разговорной речи. Это слово можно написать слитно, по аналогии с незачем (=бесцельно) и нипочем, но, подчеркнем, относится оно только к разговорно-просторечной сфере, а значит, с трудом поддается "орфографической кодификации".
В «Большом толковом словаре правильной русской речи» Л. И. Скворцова выражение один за одним определяется как давняя ошибка, искажающая правильное один за другим. Скворцов пишет, что эта ошибка возникает под влиянием диалектного словоупотребления, а также по аналогии с такими оборотами, как друг за другом, один к одному.
Необходимо, однако, отметить, что выражение один за одним встречается у М. Ю. Лермонтова, И. С. Тургенева, Л. Н. Толстого, А. И. Герцена, М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. С. Лескова, И. А. Бунина, М. М. Пришвина, К. И. Чуковского, Ю. В. Трифонова и многих других писателей. Сложно после этого сказать, что такой оборот недопустим в бытовом употреблении.
Корректно: боевые действия по освобождению города.
Запятая перед я в этом предложении не нужна.
Запятая нужна.
Нет, обособление не нужно: оборот с как тесно связан со сказуемым (без этого оборота сказуемое не имеет законченного смысла).
Правильно раздельное написание: ехать за город. См. также словарную фиксацию.
