Да, написание постриженик дается в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка, «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова. В «Орфографическом словаре русского языка» с 1974 г. слово кодифицировано в написании с нн. Такой же фиксации пока придерживается и академический орфографический словарь, размещенный на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, хотя не исключено, что эта рекомендация может быть пересмотрена.

На самом деле специалисты признают, что есть основания для обоих орфографических решений, так что противоречие в словарных предписаниях объяснимо. «Разное написание отражает различия в понимании словообразовательных связей слова: постриженик соотносят с пострижение, постриженник — с постриженный (последнее соответствует условиям правила)», — указывают авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова.

См.: Русское правописание с комментариями. Книга 1. Употребление гласных и согласных букв в русском письме / Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова. М., 2023. С. 90.

Начнем с основы слова философия. Правильнее всего сказать, что основа философиj, ведь буква я обозначает два звука: [ja], из них только второй является окончанием, а первый принадлежит основе. Но упрощенно можно сказать, что основа в этом слове философи- , а окончание – -я.

Что касается корня, то здесь возможны варианты. Можно выделить два корня, как это сделано в словаре Тихонова: мы хорошо знаем о существовании греческих слов phileo 'люблю' и sophia 'мудрость'. Те же греческие корни в словах филология, филофония; теософия, антропософия. Но можно найти аргументы и в пользу выделения корня философ-: в русском языке это слово не было собрано из двух греческих корней, мы получили его в таком виде из немецкого языка, т. е. в русском языке это слово непроизводно.

Корректно: Я живу в Зеленом Луге (ср.: в далеком краю – в Краснодарском крае).

В нашем «Словаре улиц Москвы» такое название зафиксировано. Вот что пишет об ударении в этом названии «Словарь собственных имён русского языка» Ф. Л. Агеенко:

Колеблется в употреблении наименование Воротниковский пер. Назван по находившейся здесь с XV в. Воротниковской слободе, жители которой — «воротники» — охраняли ворота Кремля, Китай-города и Белого города. В прилагательном, образованном от слова «воротник» (сторож у ворот), ударение передвигается ближе к концу слова: воротниковский.

Это выражение не является устойчивым (в отличие от "не придавать значения чему-либо"), но в то же время оно не ошибочно, образовано в соответствии со смысловыми возможностями глагола придать (придавать): придать цену чему-либо - то же, что "назначить, приписать цену". Должны признаться, что вне песенного контекста это выражение мы не слышали.

Это так. Но такое написание будет уместно лишь в том случае, когда Вы хотите подчеркнуть, что речь в тексте идет не просто о русской армии, а именно о Русской императорской армии.

В рекламных листовках рекомендуется писать Вы с большой буквы, на сайтах – с маленькой. Подробно об этом см. в "Письмовнике".

Достаточно экзотическая ситуация. Полагаем, достаточно: “Я работал на «Про…” 

Правильно: самоклеящаяся пленка (самоклеящейся пленки, самоклеящейся пленке, самоклеящуюся пленку, самоклеящейся пленкой, о самоклеящейся пленке).

Запятые в обоих случаях не нужны.