Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).

Правильно: четырехсотпятидесятитысячный. В порядковых (счетных) прилагательных на -тысячный, -миллионный, -миллиардный компоненты, предшествующие опорному, оформляются с помощью интерфиксов, совпадающих с окончаниями род. падежа числительных, как в обычных сложных прилагательных с основами числительных: трехмиллионный, двухсотпятидесятитысячный.

Запятая ставится, так как это сложносочиненное предложение, то есть предложение с двумя грамматическими основами (проект был отклонен и служебная записка была подготовлена). Причин, по которым запятая в сложносочиненном предложении не ставится, здесь нет.

Запятая нужна: Не верю, что ты уехал.

Случаев, когда запятая перед союзом как не ставится, довольно много (они определяются смыслом и строем предложения). Перечислить все эти случаи в ответе "Справки" не представляется возможным.

Существительное наддув употребляется только как технический термин в значении 'усиление подачи горючей смеси в двигатель внутреннего сгорания за счёт повышения давления воздуха при впуске'. Существительное по значению глагола надуть – надув. Правильно: клапан надува.

Если соответственно употреблено в знач. «надлежащим образом», «так, как требуется» или «соответственно тому, что сказано выше», запятая не ставится. Но вводное слово соответственно (то же, что «следовательно, значит») обособляется. См. «Справочник по пунктуации».

Нормативно: Дэвид Кэмерон. Для передачи гласного э и указания на твердость предшествующего согласного в собственных именах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква э. Исключения есть, но их не так много (напр.: Кармен, Дантес).

Тавтология может быть не только ошибкой, но и стилистическим приемом (используется для акцентирования того понятия, которое заключено в корневой части повторяющихся слов). В приведенном Вами примере такая тавтология как фигура речи вполне допустима.

Обе позиции имеют право на существование. Лингвистика – это наука, в ней, как и в любой другой науке, существуют до конца не решенные вопросы, присутствуют разные точки зрения, ведутся острые дискуссии по некоторым вопросам.

Буква ё обозначает два звука – [j] и [о]. О здесь – окончание, а j – суффикс (как и в других собирательных существительных этого типа: зверьё, вороньё, комарьё и т. д.). См. § 402 академической «Русской грамматики».