Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.
Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.
Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от того, мужские они или женские. Фамилия Шмыга склоняется – и мужская, и женская.
О склонении фамилий читайте здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен
Да, такую фамилию склонять нужно.
Возможны варианты. Если мужская фамилия Рубин используется в основном в иноязычных текстах, если это фамилия иностранца, то, скорее всего, женское соответствие к этой фамилии будет также звучать как Рубин.
Мужская фамилия Кисель склоняется, женская – нет. Правильно: Евгения Киселя, Евгению Киселю и т. д.
Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Фамилия Забейворота склоняется (и мужская, и женская). Вы написали правильно.
