Верно: за более чем полвека.

Верно: Скидки на более чем 200 направлений.

Верно: подровнять челку (сделать более ровной).

Правильнее будет считать родовым словом только первое (храм, поселок, набережная, улица и т. д.), а второе слово, которое пишется со строчной буквы, следует считать частью собственного наименования (не путать с именем собственным!).

1. Эти выражения не равнозначны. В деловой переписке более употребительна этикетная формула со словом "уважаемый".

2. Все верно. Но употребительнее - восклицательный знак после этикетной формулы и абзац с прописной буквы.

3. Можно просто не писать "с уважением".

Этим документом сейчас не стоит руководствоваться, т. к. есть более поздний официальный документ – это Общероссийский классификатор стран мира, введенный в 2002 году. В соответствии с ним названия государства: Республика Беларусь (полное), Беларусь (краткое). Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь. Но название жителей страны – только белорусы.

Начнем ответ все же со ссылки на словарную фиксацию: Джек-потрошитель. Теперь попробуем объяснить это написание. Существительное, присоединяемое к имени собственному и указывающее на какую-то характеристику носителя имени, является приложением и пишется через дефис, например: Иван-дурак, Иван-царевич, Марья-искусница, Соловей-разбойник, Человек-невидимка, Зевс-громовержец, Николай-угодник. Если характеристика, выраженная в приложении, воспринимается как прозвище (часть индивидуального имени), то написание меняется, ср.: Иван Воин, Николай Чудотворец. Возможность трактовать слово и как приложение, и как прозвище приводит в некоторых случаях к колебаниям в написании, ср.: Бова-королевич и Бова Королевич, Иван-царевич и Иван Царевич. Написание имени конкретного исторического лица, персонажа закрепляется в словарях, рекомендациям которых нужно следовать. 

Деепричастие любя не обособлялось бы, если бы обозначало образ действия (то есть действительно приближалось бы по значению к наречию). Как, например, во фразе Я же тебя ругаю любя (ругаю как? ср.: ругаю любовно, ругаю с любовью).

В названии стихотворения деепричастие обособляется, потому что сохраняет значение глагольности, выступает в функции второстепенного сказуемого. Смысл здесь такой: «когда (если) любят, не отрекаются». Здесь вовсе нет смысла «не отрекаются с любовью». Поэтому запятая нужна, ее отсутствие искажает смысл текста.

Обособление не требуется. Слова с отрицательным резус-фактором не являются уточнением (уточнение – это переход от более широкого понятия к более узкому, например: Внизу, в тени, шумел Дунай).

При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет. Если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки (например, в истории болезни), можно сказать: тридцать четыре дня. Или выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех суток, в течение тридцати четырех суток и т. д.