Такое сочетание нельзя признать корректным.
Да, мужская фамилия Бинь склоняется. Женская фамилия Бинь несклоняема.
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Поскольку – не вводное слово, а союз. Выделяются знаками препинания синтаксические конструкции, вводимые этим союзом: Я помогу тебе, поскольку сам ты не справишься.
Эту фамилию нужно склонять.
Эту аббревиатуру можно склонять.
См. ответы Справки.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: батон колбасы, сочетание палка колбасы разговорное. Эти примеры также приводят, когда говорят о различии в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят батон колбасы, петербуржцы – палка. См. также интересное обсуждение на форуме Lingvo.
Да, запятая поставлена правильно.
Нет, запятая не нужна.
