В слове барометр два корня: -бар- (ср.: барический "относящийся к атмосферному давлению") и -метр-. 

В слове Ростов корень рост- и суффикс -ов.  Слово возникло в результате перехода притяжательного прилагательного в существительное (субстантивация). За счет  субстантивации притяжательных прилагательных с суффиксами -ов-, -ин- возникли многие русские фамилии и названия населенных пунктов. Поэтому никаких вопросов к морфемной структуре и способу образования этого имени собственного у лингвистов не возникает. Однако есть некоторая неясность исторического характера, связанная с появлением топонима Ростов. С XIX века все этимологи выводят топоним из имени Рост (ср.: Киев ← Кий). В XX в. эту этимологию топонима закрепил М. Фасмер, так как именно ему принадлежит первая этимологическая словарная фиксация, согласно которой Рост является сокращением от имени Ростислав. При этом среди многочисленных ростовских князей и наместников имя Ростислав не встречается. Тем не менее иного этимологического толкования лингвистами не предложено.

В слове важный корень важн- . В современном русском языке это непроизводное слово.

В слове восклицательный корень клиц-.

Словообразовательная цепочка, демонстрирующая появление приставки и суффиксов в этом слове, выглядит следующим образом:

кликнуть → вос-кликнуть → вос-клиц-а-ть → восклиц-а-тельн-ый

При образовании слова восклицать от воскликнуть происходит усечение производящей основы (воскликну-), а в корне — чередование к // ц. Перед суффиксом -тельн производящая глагольная основа не усекается.

Правильно произношение про[э]кт. Произношение с j (про[jе]кт) не рекомендуется.

Ударение на окончании: щегольска́я.

При морфемном анализе в слове схожесть, образованном от прилагательного схожий (как и в слове похожесть ← похожий), выделяется корень -хож- (см., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова).

При синхроническом словообразовательном анализе вопрос о выделении приставок в словах схожий/похожий может быть подвергнут сомнению, так как в современном языке в этих словах утрачены живые семантические связи со словами, связанными с глаголом ходить и производными от него.

Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.

В этом слове два суффикса: игол-оч-к-а.

Противоречия между этими правилами нет. В предложениях типа Он всем оказывал помощь советом, кто бы к нему ни обращался частица ни действительно входит в состав уступительного придаточного. В предложениях типа В нашей округе, пожалуй, нет никого, кто бы к нему не обращался за советом придаточное определительное.