Здесь нет ошибки: в русском языке довольно свободный порядок слов, и части составных союзов вполне могут разделяться несколькими словами, например: Я только тогда бываю спокоен, когда она сидит у меня на коленях и я пою ей: «Ой за гаем, гаем!» (Л. Вертинская). Мы потому так подробно остановились на этой ситуации с проблемой четырех красок, что, знай о ней Витгенштейн, она привлекла бы его внимание (В. Успенский).

Оборот тогда и только тогда — специфическая формулировка, которая используется чаще всего в математике, логике и философии и часто выносится в начало предложения.

Слова международный, всемирный, всероссийский пишутся с большой буквы, если входят в состав официального названия мероприятия. В остальных случаях верно написание строчными.

Что касается корня, то здесь нет однозначного ответа: и помог-, и -мог- возможны. Но вот суффикс -АЛ- в этом слове, конечно, не имеет права на существование. Здесь мы полностью на стороне ребенка.

Орфографическая судьба слова речовка очень интересна. Образовалось оно в ХХ в. Как ни удивительно, но в лингвистических словарях, в том числе орфографических, это слово, называющее важный атрибут жизни советского школьника, долгое время не фиксировалось. По-видимому, первый словарь, где оно было закреплено, – это «Толковый словарь языка Совдепии» В. М. Мокиенко и Т. Г. Никитиной (СПб., 1998). Там дается вариант речевка, а значение истолковывается так: «небольшой ритмически организованный текст патриотического содержания, исполненный группой пионеров хором в процессе строевой ходьбы». В более ранних словарях обнаружить это новообразование не удалось. Вероятно, до словарной фиксации оно чаще писалось через ё или е. Например, в «Национальном корпусе русского языка» написание речёвка (речевка) встречается в 45 текстах (с 1979 года), а речовка в пяти (с 2003 года).

В 1999 г. слово впервые попадает в орфографический словарь, но в написании с о – речовка. Это был академический «Русский орфографический словарь» (М., 1999). С этого момента в академических словарях и справочниках рекомендация неизменна (см., например, здесь).

Каковы были основания для кодификации написания речовка с буквой о? В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 г. предписывалось обозначать звук [о] после шипящих буквой о в суффиксах существительных, при этом перечислялись следующие суффиксы: -ок (напр.: рожок, петушок, крючок, борщок), -онок  (напр.: медвежонок, мышонок, галчонок, бочонок), -онк-а (напр.: книжонка, рубашонка, ручонка, деньжонки). Слово речовка – существительное, но его суффикс -овк- в правиле не упоминается. Отсутствие суффикса можно объяснить неполнотой свода, связанной с невозможностью учесть в нем все частные случаи. Об этом вынужденном недостатке правил 1956 г. говорится в предисловии к ним. В школьных учебниках второй половины ХХ в. использовалась формулировка правила о буквах о и ё в суффиксах существительных без указания на конкретные суффиксы: после шипящих под ударением в суффиксах имен существительных пишется буква о, без ударения – е. Особый случай (не упоминавшийся в школе) представляли собой отглагольные существительные на -евка, например: ночевка (от ночевать), кочевка (от кочевать). Они образуются прибавлением суффикса -к- к глагольной основе с суффиксом -ев-. Таким образом, в этих словах сохранялось единообразное написание глагольного суффикса. К середине ХХ в. большинство подобных слов устойчиво писались с е. При составлении свода и орфографического словаря 1956 г. такое написание закрепили. При этом пришлось изменить орфографическую рекомендацию для слова размежевка. В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935-1940) оно было напечатано через о.

Слово речовка не отглагольное существительное, а отыменное. К подобной модели в 1950-е годы относилось немного слов, например: грушовка, ножовка. Ср.: грушовка – груша и грушевый, ножовка – нож и ножевой, речовка – речь и речевой. Орфография таких существительных полностью соответствует правилам. К тому же написания грушовка, ножовка были закреплены в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова.

Во второй половине ХХ в. появляются еще два существительных на -[о]вка после шипящего: мелочёвка и плащёвка (оба впервые зафиксированы в словаре «Новые слова и значения» с буквой ё: первое – в издании 1984 г. второе – в издании 1997 г.). Эти орфографические варианты отражали практику письма. Вероятно, на написание этих слов с ё (е) повлиял основной принцип русской графики – обозначать гласными буквами твердость и мягкость предшествующих согласных (ср.: мял – мал, люк – лук, мёл – мол). Написания грушовка, ножовка, устаревшее размежовка также соответствуют этому принципу: в них о писали после твердых согласных, в словах плащевка, мелочевка, речевка стали писать е после мягких. Наличие правила о суффиксах отыменных существительных оказалось менее значимым фактором.

Распространенное написание с буквой ё (е) в новообразованиях плащёвка, мелочёвка было утверждено в качестве нормативного «Орфографическим словарем русского языка» 1991 г. Однако при подготовке новой редакции «Правил русской орфографии и пунктуации» 2006 г., когда учеными было рассмотрено все многообразие слов, в том числе новых, с проблемой о и ё после шипящих, орфографическую рекомендацию было решено пересмотреть, чтобы подвести слова мелочовка, плащовка, речовка под общее правило, не закреплять новые исключения (ср. с уже устоявшимися грушовка, ножовка).

В последних академических изданиях правил формулировка дополнена с учетом новых слов, появившихся после 1956 г. Вот как она дается в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

В следующих суффиксах звук [о́] после шипящих передается буквой о: в суффиксах существительных (и отглагольных и отыменных): ‑ок- (движок, дружок, прыжок, кругляшок), ‑онок- (медвежонок, галчонок), ‑онк- (лодчонка, девчонка, распашонка), -оныш- (ужоныш), -об- (трущоба, чащоба), ‑овщин- (поножовщина), -отк- (трещотка), -ичок- (новичок), -он- (ножон), в суффиксах отыменных существительных и прилагательных -ов, -овк-, -ов-к-, -он и производных (плащовка (от плащевой или плащ), алычовка, грушовка, хрычовка, ножовка, парчовый, алычовый, холщовый; смешон, страшон; Кузмичов, Ильичов); в суффиксах наречий (хорошо, хорошохонько, нагишом, телешом, пешочком, ужо, общо). Исключение: ильичёвский (соотносительное только с именем В. И. Ленина), учёба, ещё.

Вся эта сложная картина была выявлена в результате скрупулезной проверки каждого правила на всем корпусе слов, зафиксированных в словарях. У орфографов прошлого такой возможности не было. Она появилась благодаря развитию электронных словарных баз, в частности созданию «Русского орфографического словаря».

Конечно, можно было бы кодифицировать утвердившиеся в практике письма написания плащевка, мелочевка, речевка как исключения. Но нужно ли закреплять новые и новые исключения, расшатывающие орфографическую систему? По этой модели вполне могут появиться новые слова, их придется фиксировать тоже с е. В результате слов с е в какой-то момент может стать больше, чем с о. И тогда нужно будет уже менять правило. Политика кодификаторов сегодня направлена на удержание системности русской орфографии.

В заключение предупредим еще один вопрос, который часто звучит в дискуссиях по поводу написания слова речовка и подобных. Речовку иногда неправомерно сопоставляют со словом дешевка. Эти существительные оканчиваются одинаково, но структура их совершенно разная. В слове дешевка гласная после ш входит в состав корня (ср.: дешевле, дешевизна, продешевить). А в корнях действует не просто другое правило, а иной принцип написания (ср.: черный – чернить, шелк – шелка, щеки – щека, желтый – желтеть). Подробнее см. правила в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».   

Нет, вариативное написание невозможно. В значении "по причине" правильно: ввиду; ввиду того, что.

Мы не выполняем домашние задания.

Вы совершенно верно замечаете, что эта фраза не может быть истолкована однозначно и требует пояснения.

Оксана, не можем с Вами согласиться. Наращение после числительного 2010 не требуется. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указывает, что к порядковым числительным в виде арабских цифр без наращения падежного окончания относятся в том числе даты (годы и числа месяца), если слово год или название месяца следует за числом. Поскольку во фразе с новым, 2010 годом слово год следует за числом, наращение не нужно. А вот в такой, например, фразе: ну, за новый, 2010-й! – наращение должно быть.

Теперь по поводу запятой. По нашему мнению, слова две тысячи десятый следует считать пояснительным определением (т. е. таким, перед которым можно вставить слова а именно), а не уточнением. Уточнение – это переход от более широкого понятия к более узкому, а пояснение – это обозначание одного и того же понятия другими словами. Поскольку в преддверии 2010 года, говоря новый год, мы имеем в виду именно 2010-й (а не какой-нибудь другой), слово новый нельзя считать более широким понятием, а 2010-й – более узким, эти слова обозначают одно и то же – год, который начнется после 2009-го. Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой, поэтому запятая в рассматриваемой фразе только одна. На наш взгляд, пример из справочника Д. Э. Розенталя вступим в новое, XXI столетие представляет собой точную аналогию с фразой поздравляем с новым, 2010 годом.