Слово хлебами является главным по отношению к слову несжатыми: хлебами (какими?) несжатыми. Слово несжатый в данном контексте может быть осмыслено как прилагательное в значении 'oставшийся на корню, не убранный' (см. словарную фиксацию). В этом случае в поле является несогласованным определением, относящимся к именному словосочетанию: несжатыми хлебами (какими?) в поле. Ср.: Дорога в поле вся заросла травой.

Орфографически правильно написание слова глава в знач. 'руководитель' строчными буквами: глава администрации города N, глава районной управы и т. д. Однако в официальных документах наименования должностей в субъектах Российской Федерации пишутся в соответствии с их конституциями (уставами), ср.: глава администрации (губернатор) Краснодарского края, но: Глава Чеченской Республики. См. «Справочник по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации».

Существует такое правило: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, безразлично — мягкую или твердую, склоняются (энциклопедия Брокгауза, поэзия Мицкевича, словарь написан Далем); женские фамилии, оканчивающиеся на согласную, не склоняются (к Любови Дмитриевне Блок, воспоминания Надежды Мандельштам). Поэтому Ваша фамилия склоняется, когда относится к мужчине, и не склоняется, когда относится к женщине. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».

От имени Савватий образуются отчества Савватиевич, Савватиевна и Савватьевич, Савватьевна (См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Орфографически варианты Савватьевна и Савватиевна равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Савватьевна во всех документах, либо только Савватиевна).

Написание в кавычках не будет ошибочным, решение в данном случае за автором текста. Но мы рекомендуем всё-таки не заключать сочетание горячая линия в кавычки. Это сочетание уже не является необычным, непривычным, оно зафиксировано словарями русского языка, причем зафиксировано в написании без кавычек (см., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 9. М., СПб., 2007. С. 202).

Если отрицания нет, нужен винительный падеж: признал заслуги. Здесь проблемы нет, трудности возникают, когда есть отрицание, потому что существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа. В одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Корректно через дефис: древесно-волокнистый. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На дефисное написание влияет наличие в первой части этого сложного прилагательного суффикса -н-. Из правила о дефисном/слитном написании прилагательных в зависимости от соотношения основ (сочинение/подчинение) в современной письменной речи имеется очень много исключений.

1. Подобрать пару к картинке.

2. Возможны оба варианта: все преисполнено невероятной радостью, все преисполнено невероятной радости.

3. Значение 'блестящие длинные нити из металла или бумаги для украшения ёлки' для слова дождь зафиксировано в словаре. Поэтому если по контексту будет понятно, что речь идет о новогоднем украшении, то кавычки не нужны.  

4. Возможны оба варианта. См. «Письмовник».

Приведенного Вами контекста теперь достаточно, чтобы ответить на вопрос. Поскольку во второй части предложения есть соотносительное слово то, запятая между что и если не ставится: ...понял, что если ему удастся спасти Источник (...), то, пожалуй, всё здесь со временем придёт в норму...

Слова тем не менее вводными не являются. О пунктуационном оформлении этих слов см. в «Справочнике по пунктуации». 

В одном из значений слово «еще» синонимично слову «уже» (см. значение 3 в толковом словаре: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%E5%F9%E5). Поэтому оба варианта верны.