Слова солнце и луна имеют формы множественного числа, но эти формы ограничены в употреблении. Разумеется, невозможно множественное число при употреблении слов Солнце и Луна как астрономических терминов в значениях соответственно 'центральное тело Солнечной системы' и 'естественный спутник Земли': такое Солнце одно и такая Луна одна. Они пишутся с прописной и употребляются только в единственном числе.

Однако слово солнце употребляется во множественном числе в значении 'центральное тело других планетных систем', например: полет к далеким солнцам, а также в индивидуальном авторском контексте (у Маяковского: в сто сорок солнц закат пылал).  Парадигма мн. числа: солнца, солнц, солнцам, солнца, солнцами, о солнцах.

Слово луна употребляется во множественном числе в значении 'спутник любой планеты', например: две луны Марса; сколько лун у Нептуна?

У В. Пикуля: «То романеи тебе шлют, то горшочек мазули с шафраном...». Романея – так в допетровской Руси называли привозившееся из-за границы виноградное вино высокого качества, романея также – старинное название сладкой настойки на заграничном вине. Мазуля – то же, что размазня, т. е. жидкая каша.

Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой это выражение фиксируется следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании. Так что Вас напрасно обвинили в безграмотности.

Согласно рекомендациям в справочнике Д. Э. Розенталя, ставится тире перед распространенным приложением, стоящим в конце предложения, если дается разъяснение или перед приложением можно вставить а именно. Поэтому мы рекомендуем поставить тире: ...беседуем с одним из ведущих специалистов в этой области – профессором Йельского университета Ивановым.

Правил правописания, регламентирующих данную ситуацию, нет. Но в бухгалтерских документах при расшифровке денежной суммы первое слово принято писать с большой буквы – чтобы исключить возможность подделки документа (чтобы не было возможности вписать перед первым словом еще одно и превратить семьдесят тысяч в сто семьдесят тысяч).

Раз пишут (произносят), значит слово существует. Но оно не фиксируется словарями как слово литературного языка. Вариант жизнелюбка в словарях представлен, но с пометой «разговорное». 

В предложенных Вами контекстах глагол требовать употреблен в разных значениях с существительными разных типов - одушевленным и неодушевленным. Все это влияет на глагольное управление.

Пишется с одной М: грумер.

Нормативно - монпансье, хотя вариант монпасье встречается в некоторых источниках.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Русское словесное ударение