Простого ответа на этот вопрос нет. Слово половина относится к группе существительных с количественным значением — наряду со словами ряд, часть, множество. На выбор формы сказуемого при таких словах влияют разные факторы, основные из которых перечислены в нашем «Письмовнике». Специальные исследования показывают, что в подобных случаях слово половина по своим синтаксическим свойствам близко предметным существительным, а потому сочетается, как правило, со сказуемым в единственном числе. Очевидно, эта форма предпочтительна (но не единственно возможна) и в Вашем примере: Половина дверей открыта настежь.
Запятая не нужна. Придаточное предложение, состоящее из одного союза или союзного слова, не обособляется.
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
В независимых восклицательных предложениях пишется не: Чего только там не найдешь!
Запятая ставится.
В сочетаниях числительных два, три, четыре с существительными, если числительные стоят в именительном падеже, существительные ставятся в форме единственного числа родительного падежа.
То есть пути — это форма единственного числа родительного падежа.
От склоняемости/несклоняемости наименования города написание названия его жителей никак не зависит.
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.
В конце подписи никаких знаков препинания ставить не принято.
Верно: уже не проводятся последние три года.
