Лучше: вместо решения проблем...
Корректно слитное написание, но все же лучше переформулировать: поддержка участников после выставки (по завершении выставки).
Подобного правила не существует. Логика подсказывает, что по указанной цене будут покупать все перечисленные фрукты.
Предлог несмотря на пишется слитно (несмотря на все трудности), деепричастие — раздельно (не смотря по сторонам).
Если это все предложение, то по основному правилу тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Можно предположить, что сочетание на Рождестве возникло по аналогии с на празднике. Во многих контекстах с сочетанием на Рождестве речь идет именно о праздновании, событии, например:
Толя несколько лет был участником семинара и, пока жизнь нас окончательно не развела, непременным гостем на Рождестве (Р. М. Фрумкина);
Потом они были у нас на Рождестве. Тогда же зашел и Отто... (Ю. А. Кривулина).
Однако, судя по примерам Национального корпуса русского языка, распределения по значению сочетаний на Рождестве и на Рождество все же не произошло.
Во-первых, спрашивать, какой частью речи является союз, довольно странно, т. к. союз и есть часть речи.
Во-вторых, в предложениях Он был хорошим другом, учился также хорошо и Брат бросил курить, вам также следует сделать это слово также употреблено отнюдь не в значении ‘в той же степени’. Это значение может иметь сочетание местоименного наречия так с частицей же: Он водит машину так же хорошо, как водил его отец. Но это сочетание спутать с союзом невозможно. Значение же слитного также в этих предложениях — соединительное, и такое также синонимично тоже, откуда и способ проверки: если также можно заменить на тоже без ущерба для смысла, то пишем слитно и считаем функциональным эквивалентом союза.
В-третьих, последнее и есть ответ на главный вопрос. Ни тоже, ни также, употребляемые в функции союза, в научной грамматике не причисляются ни к наречиям, ни к союзам. В школьной грамматике их причисляют к союзам (для простоты), в научной их считают словами, находящимися вне традиционной системы частей речи, — и называют функциональными эквивалентами (или аналогами) союзов. Можно, конечно, придумать для них какую-нибудь особую часть речи, но суть в том, что от местоимений они оторвались, а в полноценные союзы не превратились. Пока, во всяком случае.
Подлинный сочинительный соединительный (и не только) союз, если он одиночный, должен располагаться между связываемыми компонентами (конъюнктами), не входя в состав ни одного из них (ср. союзы и, но, а...). Словам тоже и также эта позиция как раз запрещена, они должны находиться внутри второго конъюнкта. Ср.:
*Брат бросил курить, также вам следует сделать это (невозможно!).
*Сережа хочет в кино, тоже Маша хочет в кино (невозможно!).
При этом можно заметить, что слово также опережает слово тоже в движении в сторону настоящих сочинительных союзов: в современной речи также уже нередко занимает позицию строго между конъюнктами (Он был хорошим другом, также он хорошо учился). Такие употребления стилистически неловки, но это факт сегодняшней русской речи.
И последнее. Путаница в словарях происходит по нескольким причинам. Первая: даже среди специалистов по грамматике нет единства в отношении к этим словам (как и во многих других отношениях). Вторая: лексикографы в абсолютном большинстве случаев не являются специалистами по грамматике. Третья: лексикографы далеко не всегда следят за грамматической литературой и и не всегда обращаются за консультациями к специалистам по грамматике. Вместо этого они часто повторяют решения почти вековой давности, восходящие к словарям Ушакова и Ожегова, которые, в свою очередь, тоже транслировали предшествующую традицию.
Сочетание крепок, как кремень не является фразеологическим оборотом. Это типичное сравнение.
