Возможны оба варианта. Подробнее о выборе падежа при отрицании см. в «Письмовнике».
Толковые словари, например «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, фиксируют оборот не внушать доверия.
Верно раздельное написание.
Предлог в целях не является устаревшим. Оба варианта широко используются, но предлог в целях чаще употребляется в официальных текстах и практически никогда в разговорной речи.
Предпочтительно раздельное написание.
Запятая нужна: Иду, не зная куда.
Корректно слитное написание.
Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: пользователь... не должен. Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) указывает, что не в официальной речи допустимо согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами: пользователь, например взрослые и дети, не должны...
Следует писать слитно.
Возможны оба варианта, но с разными оттенками значения. В значении 'отнюдь не, вовсе не' – раздельно.
