О склонении географических названий см. в «Письмовнике».

Корректно: Особенность этого осенне-зимнего призыва в том, что молодые юргинцы в последний раз отправятся служить на полтора года и в отношении них в последний раз будут действовать те же отсрочки, которые... И все это будет проводиться с согласия родителей или лиц, их заменяющих. А потом бактерии вырабатывают свой стойкий «иммунитет», и тогда уже никакое мыло, а часто и антибиотики, на них уже не действует.

Правильно: справка выдана Марии. Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание И, а не Е: армии, линии, станции, России, Марии. Окончание Е пишется только тогда, когда окончание ударное, например: ЗульфиЯ – ЗульфиЕ.

Правда является вводным словом в значении 'однако, тем не менее, всё же': Я хотел его спросить об этом давно. Правда, боялся. В значении 'действительно' слово правда является вводным крайне редко, особенно в начале предложения. В этом случае отличить его от члена предложения можно по интонации.

Во-первых, поэтому не союз. Во-вторых, перестановка возможна: Поэтому я не знаю, как обеспечить качественный отдых живой собачке.

Возможны оба предложенных варианта пунктуации. На нащ взгляд, предпочтителен вариант с двоеточием и вопросительным знаком. См. ответ № 229318 .

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

См. в «Письмовнике».

Начальная форма этого глагола -- надеяться. Форма третьего лица множественного числа -- надеются. Правила написания личных окончаний глаголов см. в http://gramota.ru/idictation/idictation.php?id=91 [«Учебнике ГРАМОТЫ»].

Верно: третьих -- шестых (тире с пробелами), 3--6-х (тире без пробелов и дефис).