Вероятно, лучше всего: через банкомат, с помощью банкомата.
Корректно: заведующая отделом искусства.
Правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения определяет носитель фамилии.
Грамматически верно: представленным. Однако сочетание представить решение вряд ли возможно.
По строгим литературным нормам фамилии на -ых, -их не склоняются. Мужская фамилия Пеливан склоняется как сущ. второго склонения м. р., соотносительная женская фамилия не склоняется.
Словарями русского языка это недавно заимствованное слово пока не зафиксировано, поэтому «правильного» варианта пока нет. Чаще пишут без Й.
Лучше: работать на частном предприятии.
Предпочтительно: на стенАх наклеены обои.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет. Склонение мужских фамилий Пинчук, Трачук, Гук аналогично склонению существительного жук: Пинчука, Трачука, Гука; Пинчуку, Трачуку, Гуку и т. д.; мн. число: Пинчуки, Трачуки, Гуки; Пинчуков, Трачуков, Гуков и т. д.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
