Можно использовать оба варианта в зависимости от того, к какому слову грамматически относится слово "поиск": экономия (на чем) на поиске; времени (на что) на поиск.
Последние ответы справочной службы
Слово стыдно в предложениях типа Ему не стыдно относится к словам категории состояния (предикативным наречиям, безлично-предикативным словам). Написание таких слов с не определяется по словарю (подробнее см.: Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями. Книга 2. Слитное, дефисное, раздельное написание. М., 2024. С. 146). В Русском орфографическом словаре представлено только раздельное написание.
Страница ответаЗапятая нужна, она отделяет придаточную часть.
Страница ответаВ этом предложении оборот с союзом как имеет значение причины («поскольку вы/ты ценитель русского языка»), его нужно отделить запятой: Как ценителю русского языка, расскажу.
Страница ответа