Нормой допускается употребление деепричастного оборота в безличном предложении, если оно содержит инфинитив, ср.: «Деепричастие может относиться также к не подлежащно-сказуемостным предложениям, включающим в свой состав инфинитив; обязательным условием такого употребления является совпадение субъекта действий (или состояний), названных деепричастием и инфинитивом» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2106). Таким образом, предложение Выбравшись из передряги, захотелось / хочется отдохнуть норме не противоречит.
По основному правилу в этом предложении требуется двоеточие. Но на практике его часто заменяют на тире.
Запятая нужна.
Запятую ставить не нужно.
Верно: Пока они не лягут спать.
Фраза корректна, но трудна для восприятия: между модальным глаголом старались и инфинитивом препятствовать помещен еще один модальный глагол могли (в данном случае образующий цельное по смыслу выражение как могли = 'по мере сил'). Лучше отредактировать предложение, изменив порядок слов: Они старались препятствовать развитию торговли как могли.
Увы, смысл приведенного Вами предложения не слишком ясен.
Запятая не нужна.
Пунктуация верна.
Дополнительные знаки препинания в этом предложении не нужны.
